《比例意义》教学设计

汪清县第四小学校  杨婷

一、教学目标

1.在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。

3.感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力

二、教学重点

理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

三、教学难点

一个比例的多种组成形式。

四、教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

师：我想把这张照放大，出现了下面三种情况，说说你的看法。（课件逐次呈现原生活照与放大后的3幅生活照片。）

生：第三幅变形了，其他照片都没变形了。

师：这张照片之所以没有变形，是因为它是由原照片“按比例”放大的。这就是我们今天要学习的内容—比例的意义。教师板书课题：比例的意义。

师：很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为“比例”会和什么知识有联系？

生：比。

师：好，我们就在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是：符合某种条件，那“比”要符合某种条件就可以成为“比例”。要符合什么条件呢？我们接下来进行深入研究。

（二）解决问题，探究新知

1. 提出问题，初步感知比例的意义

师：（课件隐去“变形”照片，呈现剩下照片的数据）这是两张照片的数据，你能找到它们长和宽的比吗？算出比值。看看有什么发现。在学习单上完成，先独立完成再与同桌交流。

师：你发现按比例放大的两张照片有什么特点？

生：我发想这两个比的比值相等。15：10=三分之二，18:12＝三分之二（还可以写成分数形式）。

师：原来不变形、按比例缩放指的是，可以找到两个比值相同的比。因为这两个比的比值相同，我们可以用等号连接起来，写成这样的一个等式。板书

2. 丰富情境，理解比例的意义

师：生活中还有很多“按比例”缩放的现象，是不是也能从中找到这样一个等式呢？

师：国旗是我们中华人民共和国的标志，请看这三个不同场景中三面国旗的尺寸，依次是。。。它们的长与宽的比是不是也能组成这样一组等式呢？在学习单上记录相同比值的比，并写成等式。先独立完成，再小组讨论。（5分）

师：谁来说说你的发现。

生：这三面国旗宽与长（长与宽）的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长（长与宽）的比也都可以组成等式。

师：除了长与宽、宽与长的比可以组成等式还有谁和谁也可以组成等式？

生：每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例。

师：根据同学们找的结果，我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成等式。同样，这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也可以组成等式。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长与长的比、宽与宽的比也可以组成等式。从这三面国旗的尺寸中，我们可以组成许多个等式。

师：同学们，你们还有疑问吗？那老师有一个疑问，图一和图三，单位不同，为什么能用等号连接？谁能解答我老师的困惑呢？

生：因为两面国旗长和宽的比都是3：2，就说明长是3份，宽是这样的2份，表示长和宽之间的倍数关系，用等号连接说明两面国旗长和宽之间的倍数关系相等。

师：也就是说只要两个比的比值相等就可以用等号连接。

3.冲突设疑，深化理解比例的意义。

师：既然国旗是“按比例”缩放的，那是不是国旗中任意数据组成的比都能构成等式呢？

师：老师这里有两个比，它们是否相等？

（板书一组比：即天安门国旗长:天安门国旗宽和学校国旗宽:学校国旗长。学生发现不相等。）

师：为什么不相等？怎么修改？

生：一个是长:宽，一个是宽:长，另一个也应该是长:宽才行。

师：是的，你们已经观察到，在“按比例”缩放时，要注意，只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成这样的等式。

师：回顾刚才的学习过程，同学们用不同的方法写出了这么多等式，我们可以发现国旗长和宽的比是多少？

生：都是3比2。

师：其实国旗的制作是有规定的。   

（播放视频：我国国旗的旗面为红色长方形，其长与高为三与二之比，旗面左上方缀*五角星五颗，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对着大星的中心点，表达亿万人民心向伟大的中国共产党，有了这样的制作规定，国旗就更加庄重威严了。）

 讨论交流，抽象归纳比例的概念

师：通过刚才的学习，两个比要符合什么样的条件就可以成为比例呢？

生：两个比的比值相等能成为比例。

师：你能用自己的话说说什么是比例吗？

生：两个比值相等的比写成的等式。

数学书上是这样描述比例的。（表示这样两个比相等的式子叫作比例，课件呈现）

（三）练习巩固，综合运用

1. 基本练习

师：刚才大家在照片、国旗尺寸中找到了比例。你能不能判断下面四组比能不能组成比例？（38-做一做）

师：看来要判断两个比能不能组成比例，只要算出它们的比值是否相等就可以了。老师把第四组的数据放到了三角形中，你发现了什么？

生：两个三角形底与高的比可以组成比例。这两个三角形形状是一样的。

师：当两个三角形“按比例”缩小或放大时，它们的大小不同，形状形状相同。图中的四个数据可以组成多少个比例？在学习单上完成。写好了吗？让我们一起来交流吧。

生：我发现这个比例其中3：1.5是大三角形的底：小三角形的底，4：2是大三角形的边：小三角形的边，这两个比相等对应边成比例。

生：我也发现了在3：4=1.5：2，这个比例中，3：4是大三角形的底：大三角形的高，1.5：2是小三角形的底：小三角形的高，这两个比相等对应边成比例。

师：同学们真了不起，不仅能用图中的四个数据组成比例，还找了比例和图形之间的联系。以这四组比例为基础，我们还可以找到另外的四组比例。

师：有的同学还用表格的形式记录了一些生活中的例子，我们去看看这些例子中有没有比例，想想下面各表中相对应的两个量能否组成比例，在学习单上完成 。（出示题）

生：年龄和身高的比，比值不相等，不能组成比例。

生：年龄和年龄比，身高和身高比，比值不相等，也不能组成比例。

师：大家同意吗？看来这个例子里相对应的两个量的比不相等，不能组成比例。谁来说一说这个例子。

生：每个箱子的质量相等，所以数量与数量的比等于质量与质量的比，比值相等。

生：数量与对应的质量进行比较，都表示一个箱子的质量，比值都等于15，所以能组成比例。

师：大家真棒从不同角度观察，找出相对应两个量，再结合比例的意义判断是否能组成比例。

2. 开放练习

师：现在，提高难度，老师给出一个比10:5，看看谁能在1分钟内写出比例最多。

教师出示：10:5 = ( ):( )

学生在1分钟内写出了许多不同的比例。

师：还可以写更多的吗？有什么诀窍？

生：其实只要把分子和分母同时乘相同的数就可以了。

师：我们在最简比的基础上将比的前项和后项同时扩大相同倍数，可以写出无数个比例。

师：看来同学们已经掌握了比例的知识，我们运用这个知识玩个游戏，轻松一下。

师：请同学们看一看，比一比，比和比例有什么联系和区别？根据学生回答，教师课件出示表格。

生：它们的联系是比例是由两个比组成的。

课堂总结，联系生活

师：其实比例在很早之前就被人们应用于生活。（播放视频）

师：生活中的其他比例也随处可见。(出示图片）

师：今天我们学习了和比例有关的知识，你们有什么收获？

师：这节课我们通过观察，比较，判断，归纳等活动，利用有序的方法写出比例，学会了用数形结合的思想分析和解决问题。课后请同学们去生活中找一找更多的比例，看看你有什么新的发现。