一、教学目标

1.学生能够理解两点之间线段最短，即两点间距离的含义。

2.通过动手实践、自主探索、合作交流，发现三角形任意两边的和大于第三条边。

3.在探索体验的过程中，能进行简单有条理的思考，通过学习发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1.教学重点：理解掌握三角形任意两边之和大于第三条边的性质。

2.教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三条边的性质。

三、教学过程

一、复习旧知，创设情境

1.同学们从上节课的学习中你都知道了三角形的哪些知识？（语音）

生：三角形有三条边，三个角三个顶点，具有稳定性。

2. 同学们对三角形已经有了一定的认识，三角形的奥秘可不止这几点呢，今天这节课让我们继续来探究三角形的奥秘。

二、探究新知

1.  出示情景图

2.  同学们仔细观察这幅图，想一想，从小明家到学校有几条路可以走呢？（语音）

3.  生：一共有三条路线，第一条路线是经过邮局到学校，第二条路线是从小明家直接到学校，第三条路线是经过邮局到学校。

4.  你觉得走哪条路最近呢，为什么？请用（文字）的形式说出你的理由。

5.  生：测量出来；直走近，拐弯儿走远；我们以前学过两点之间线段最短。

6.  同学们都一致认为走中间的这条路线最近，让我们来验证一下。

7.  课件演示：从小明家到邮局这段我们把它放平，第二段也放平连在一起，是这么长；这是第二条路线的长度，第三条是条曲线，我们把它放平。通过测量比一比，我们发现第二条路线是最短的。

8.  结论：在数学学习中，两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。从小明家到学校这段路程最短，这条线段就叫做两点间的距离。

三、合作交流

1.  生活中的这些路线我们不可能用尺子去测量，这个时候应该怎么办呢？下面我们就用数学的眼光，数学的知识，来解决这个问题。请同学们仔细观察。从小明家到邮局再到学校，和小明家直接到学校，这两条路线近似于一个什么图形呢？中间这条路线是三角形的一条边，走上面的路线实际是三角形的什么呢？（文字）

2.  生：是另外两条边的和。

3.  根据大家的判断，走过的三角形两条边的和要比第三条边长，那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？让我们来做个实验。

学生活动：准备4组纸条，用每组纸条摆三角形。（录制视频发送到互动面板上）

宽度为1厘米，长度分别为6厘米7厘米8厘米、4厘米5厘米9厘米、3厘米6厘米10厘米、8厘米11厘米11厘米的小纸条

学生汇报成果：通过实验我发现第一组长度为6厘米7厘米8厘米的纸条可以摆成三角形，第四组长度为8厘米11厘米11厘米的纸条可以摆成三角形。

第二组长度为4厘米5厘米9厘米的纸条不可以摆成三角形，第三组长度为3厘米6厘米10厘米的纸条不可以摆成三角形。

师：为什么有的纸条可以摆成三角形有的纸条却摆不成三角形呢？三角形的三条边需要满足什么条件才可以摆成三角形呢？结合刚才的实验具体说一说。（连麦）

学生汇报：我发现两个纸条长度的和大于第三个纸条的长度就可以摆成三角形，两个纸条长度的和小于或等于第三个纸条的长度就不可以摆成三角形。

【你的这个发现对我们接下来的学习有很大的帮助真了不起】

也就是说，在三角形中，两条边的和大于第三条边。

老师有一个疑问，在第二组纸条中，9厘米➕4厘米大于5厘米，两条边的和大于第三条边了啊，怎么不可以摆成三角形呢？谁能帮老师解决一下。（文字）

明确三角形任意两条边的和大于第三条边。在三角形中，每一组都要满足两条边的和大于第三条边。

4.  同学们通过提出猜想，操作验证并归纳，我们发现了三角形的另一个特性，就是三角形的任意两边之和大于第三边，而猜想、操作、验证、归纳都是学习数学的重要方法。

四、巩固练习

1.  现在让我们学以致用，完成这道题。（教材66页第7题）

先出示前两个。明确方法：先计算较短的两条边的和，与第三条边比较是一个好方法。

2.  用小方法判断，做剩下两组。

3.  去掉一个小棒，要想围成三角形，第三根小棒应该是几厘米呢？

五、课堂小结

1.  通过今天的学习，你能不能说一说为什么中间的路线最短呢？

2.  生1：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

生2:三角形的任意两边之和大于第三边。

（汪清三小 马文秀）